Definisi, Cara Penjumlahan Besaran Vektor

Materi.ID- Definisi dan Cara Penjumlahan Besaran Vektor– Halo sahabat MateriID, kali ini kita akan membahas tentang seputar besaran vektor. Pada bahasan sebelumnya tentang pengertian besaran dan satuan sudah dibahas tentang besaran dapat dikelompokan berdasarkan arah dan nilai menjadi dua yaitu besaran vektor dan besaran sekalar. Bagi sahabat yang belum mengerti bisa membacanya di bawah ini ya.

Baca ” Pengertian Besaran dan Satuan

Definisi Besaran Vektor

Seperti yang sudah kita ketahui besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai serta arah. Jadi dengan kata lain, arah dari besaran tersebut mempengaruhui besaran tersebut. Arah dari besaran besaran lain juga bisa mempengaruhui satu sama lain.

Coba anda bayangkan? pernahkah kalian berenang melawan arus yang memiliki aliran air yang cukup deras? Anda perlu memikirkan dengan matang arah arus sungai dengan tujuan anda serta anda harus berjuang ketika melewati sungai tersebut.

Besarnya kecepatan arus aliran sungai dapat menentukan seberapa jauh penyimpangan Anda ketika berenang. Mengapa hal tersebut dapat terjadi? Semua yang Anda alami tersebut berhubungan dengan vektor. Untuk lebih memahami materi mengenai vektor, pelajarilah bahasan-bahasan berikut ini dengan saksama.

Sudah di singgung di atas bahwa besaran vektor adalah besaran yang memiliki arah dan nilai maka besaran ini memiliki notasi dan simbol. Berikut ini contoh gambar dan simbol dari besaran vektor.

Penjumlahan Vektor

Perlu sahabat MateriID ketahui bahwa, penulisan sebuah vektor dapat dengan beberapa cara, di antaranya  dengan memberi tanda mutlak (||) atau dicetak miring tanpa ditebalkan. Sebagai contoh, besar vektor A ditulis |A|atau A dan besar vektor B ditulis |B|atau B. Arah sebuah vektor dinyatakan oleh sudut tertentu terhadap
arah acuan tertentu.

Penjumlahan Vektor Menggunakan Metode Grafis dan Analitis

Coba kita ulangi lagi analogi kita di atas? Tentu kita pernah berenang bukan? Pernahkah Anda membayangkan jika Anda berenang di sungai searah dengan aliran sungai, kemudian Anda tiba-tiba berbalik arah 90° dari arah
pergerakan semula? Apakah posisi terakhir Anda tepat sesuai keinginan Anda? Tentu tidak bukan, arah akhir posisi Anda tidak akan membentuk sudut90° dari posisi semula hal ini dikarenakan terdapat hambatan arus sungai yang membuat arah gerak Anda tidak tepat atau menyimpang.

Anda dapat menentukan posisi akhir Anda dengan cara menjumlahkan vektor gerak Anda, baik perpindahannya maupun kecepatannya. Apakah Anda mengetahui cara menjumlahkan dua buah vektor? Atau anda akan dengan tepat pada posisi yang anda inginkan ketika anda mengetahu bagaimana caranya menjumlahkan vektor satu atau lebih.

Ada beberapa cara dalam menjumlahkan dua vektor atau lebih. Vektor yang diperoleh dari hasil penjumlahan beberapa vektor disebut dengan vektor resultan. Berikut ini akan dibahas metode-metode dalam menentukan vektor resultan.

Resultan Dua Vektor Sejajar

Salah satu contoh dari vektor yang sejajar adalah kecepatan dan perpindahan. Misalnya anda pergi ke pantai bersama teman sekolah mengendarai sepeda motor, dua jam pertama anda bergerak lurus  ke timur dan sudah berpindah sejauh 50 Km kemudian berhenti karena menjemput kawan anda. Kemudian anda melanjutkan perjalanan kembali ke timur sejauh 30 km. Jika dilihat dari posisi awal maka resultan perpindahan anda adalah 80 Km. Secara grafis, perpindahan yang sudah anda tempuh dapat digambarkan berikut ini:

Resultan dua vektor sejajar

Arah vektor sudah dikatakan diatas sangat mempengaruhui besar vektor tersebut. Contoh Sedikit berbeda dengan kasus di atas, misalnya setelah menempuh jarak lurus 50 km ke timur, Anda kembali lagi ke barat sejauh 30 km.  Maka perpindahan Anda  dari posisi awal menjadi 50 km – 30 km = 20 km ke timur. Secara grafis bisa digambarkan berikut ini:

Resultan dua vektor arah berlawanan

Penjumlahan Dua Vektor yang Saling Tegak Lurus

Dua vektor yang saling tegak lurus secara sederhana bisa di contohkan sebagai berikut: jika anda memacu kendaraan Anda lurus ke timur sejauh 40 km dan kemudian berbelok tegak lurus menuju utara sejauh 30 km. Besar resultan perpindahannya yang anda tempuh dapat diukur menggunakan Dalil Pythagoras, yakni sebagai berikut:

Resultan dua vektor saling tegak lurus

Resultan Dua Vektor yang mengapit Sudut

Sekarang tinjau dua buah vektor, A dan B, yang satu sama lain mengapit sudut seperti yang diperlihatkan pada gambar dibawah ini. Kita bisa menjumlahkan A dan B dengan cara Meletakkan pangkal vektor B di ujung vektor A dan resultannya adalah dari Panggal vektor A ke ujung vektor B yang disimbolkan dengan R.

Menjumlahkan dua vektor membentuk sudut

Untuk membantu dalam penurunan rumus resultan dua vektor ini maka kita memerlukan vektor bantuan yaitu vektor C dan D sebagai berikut:

Penurunan Rumus Resultan Dua Vektor

Dengan menggunakan dalil Phytagoras A+C,dan D maka kita dapat menentukan sisi miring R sebagai berikut:

Penurunan RUmus Resultan Vektor Analitis

Menjumlahkan Vektor Menggunakan Uraian

Penjumlahan vektor yang selanjutnya adalah dengan menguraikan vektor tersebut ke sumbu x dan y. Contoh Jika terdapat dua vektor maka kita bisa menjumlahkan vektor tersebut dengan menggunakan cara-cara sebelumnya yaitu grafis dan poligon. Lalu bagaimana caranya menjumlahkan dua vektor lebih? salah satunya anda bisa menggunakan beberapa metode berikut ini:

Menguraikan Vektor Menjadi Vektor Komponennya

Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus. Vektor-vektor baru hasil uraian disebut vektor-vektor komponen. Ketika sebuah vektor telah diuraikan menjadi vektor-vektor komponennya,
vektor tersebut dianggap tidak ada karena telah diwakili oleh vektor-vektor komponennya.

Sebagai contoh terdapat vektor A maka dapat diuraikan berdasarkan berikut ini:

Penguraian Vektor

Vektor A tersebut diuraikan menjadi dua buah vektor komponen, masing-masing berada pada sumbu-x dan
sumbu-y. Ax adalah komponen vektor A pada sumbu-x dan Ay adalah komponen vektor A pada sumbu-y. Maka besar dari komponen A pada sumbu x dan y berdasarkan sinus dan cosinus sebagai berikut:

Penguraian vektor sumbu x dan y

Menjumlahkan Vektor Melalui Vektor- Vektor Komponennya

Jika terdapat vektor lebih dari dua, kita dapat menjumlahkannya dengan menjumlahkan vektor komponennya dengan cara menguraiakan vektor tersebut pada sumbu x dan y.

Berikut adalah tahapan-tahapan untuk mencari besar dan arah vektor resultan dengan metode uraian.

  1. Buat koordinat kartesius x-y.
  2. Letakkan titik tangkap semua vektor pada titik asal (0,0). Hati-hati, arah vektor tidak boleh berubah.
  3. Uraikan setiap vektor, yang tidak berimpit dengan sumbu-x atau sumbu-y, menjadi komponen-komponennya pada sumbu-x dan sumbu-y.
  4.  Tentukanlah resultan vektor-vektor komponen pada setiap sumbu, misalnya
    x ΣR = resultan vektor-vektor komponen pada sumbu-x.
    y ΣR = resultan vektor-vektor komponen pada sumbu-y.
  5. Besar vektor resultannya bisa menggunakan dalil phytagoras dengan mengkuadratkan Resultan komponen x dan resultan komponen y dan ditarik akar kuadratnya.

Contoh Soal dan Pembahasan PenjumalahnVektor secara Grafis dan Matematik (Analitis)’

Tiga buah vektor gaya masing-masing besarnya F1 = 10 N, F2 = 30 N, dan F3 = 20 N. Arah ketiga vektor tersebut ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah resultan ketiga vektor tersebut (besar dan arahnya)?

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Penjumlahan Vektor

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Penjumlahan Vektor 1

Dua buah vektor sebidang berturut-turut besarnya 4 satuan dan 6 satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 60. Tentukan besar dan arah resultan vektor tersebut!

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Penjumlahan Vektor 2

Demikianlah pembahasan singkat mengenai definisi vektor, penjumlahan vektor menggunakanbeberapa metode secara grafis maupun analitis (matematika) serta penguraian vektor ke sumbu x dan sumbu y. Semoga bermanfaat bagi kita semua, mohon bagikan kepada yang lainnya ya.

Leave a Reply