Perkalian Vektor : Rumus, Sifat-sifat dan Contoh Soal

Hai sahabat MateriID, tahukah anda apa itu vektor? Pada artikel sebelumnya sudah kita bahas tentang defenisi vektor dan bagaimana cara menjumlahkannya. Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai, satuan dan arah. Sedangkan besaran yang hanya memiliki nilai dan satuan serta tidak memiliki arah disebut dengan besaran skalar.  Berikut ini penjelasan lengkap mengenai aturan dalam fisika mengenai perkalian vektor.

Perkalian Vektor

Sebelum membahas lebih jauh tentang bagaimana caranya perkalian vektor, kita berikan dahulu contoh dari besaran vektor itu sendiri. Contoh dari vektor adalah perpindahan, kecepatan, gaya, berat, momentum dan masih banyak yang lainnya. Perlu anda ketahui bahwa perkalian vektor tidak semua akan menghasilkan vektor? kok bisa begitu ya? Untuk memaminya, perkalian vektor terdiri dari beberapa jenis sebagai berikut:

Jenis-jenis Perkalian Vektor

  • Perkalian vektor dengan skalar
  • Perkalian titik (Dot Product)
  • Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian Vektor dengan Skalar

Untuk memahami perkalian vektor dengan besaran skalar, perhatikan contoh sederhana berikut ini. Masih ingatkan tentang hukum II Newton? Hukum II Newton berbunyi percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya yang ada dan berbanding terbalik dengan massanya. Maka kalau kita turunkan rumusnya, jika mencari gaya adalah massa dikali dengan percepatan. Perhatikan berikut ini:

F = m.a

dimana
F = gaya (N)
m = Massa   (kg)
a   = Percepatan (m/s^2)

Massa adalah salah satu besaran pokok dan merupakan besaran skalar, sedangkan percepatan adalah besaran vektor. Kita ketahui bahwa hasil kali massa (skalar) dan Percepatan (vektor) adalah gaya yang merupakan besaran vektor.

~~Hasil Perkalian Besaran Vektor dengan Skalar adalah besaran Vektor~~

Jika kita misalkan a adalah skalar dan B adalah vektor maka C = a.B.

Perkalian Vektor Satuan dengan Skalar

Aturan yang sudah kita jelaskan di atas, juga berlaku untuk perkalian vektor satuan dengan skalar. Masih ingat diagram 2 demensi (X dan Y) atau 3 dimensi (X, Y, dan Z)? Berikut ini contohnya:

2 Dimensi
3 Dimensi
a
= xi + yj
b
= xi + yj + zk
ka
= kxi + kyj
cb
= cxi + cyj + cz

Apakah sifat-sifat dalam oprasi perkalian matematika juga berlaku dalam perkalian vektor? Ia ada beberapa contoh sifat oprasi mtematis juga berlaku di perkalian vektor.

Sifat Perkalian Vektor dengan Skalar

Perkalian vektor dengan skalar berlaku sifat distributif. Perhatikan contoh berikut ini:

Jika a (B + C) = aB + aC

Sifat ini juga berlaku dalam perkalian vektor dengan skalar.

Contoh k ( A + B) = kA + kB

Perkalian Titik

Perkalian titik adalah perkalian antar dua buah vektor, contoh jika ada 2 vektor A dan B maka hasil dari perkalian titik ini adalah sebagai berikut

A.B = |A|.|B| Cos α
Keterangan
A = Vektor A
B = Vektor B
|A| = Besar Vektor A
|B| = Besar vektor B
Untuk memahaminya lebih jauh dalam perkalian vektor khususnya perkalian titik, perhatikan gambar berikut ini:
Perkalian Vektor Titik

Perkalian Vektor Titik

Perkalian titik antara A dan B maka hasilnya adalah A dikali dengan komponen dari vektor B yang searah dengan vektor A. Atau sebaliknya jika B dengan A adalah perkalian antara B dengan komponen vektor A yang searah dengan vektor B. Sehingga hasil dari perkalian titik dua buah vektor adalah besaran skalar.

Hasil dari Perkalian Titik Dua Buah Vektor adalah Skalar
Dalam perkalian titik, ada 3 hal penting yang perlu diingat terkait dengan hasil nilai cosinus sudut yang terbentuk antara dua vektor tersebut, yaitu:
1.
Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus  = 90º) maka
A . B = 0  cos 90º= 0
2.
Jika kedua vektor A dan B searah  = 0º maka
A . B = AB  cos 0º = 1
3.
Jika kedua vektor A dan B berlawanan searah  = 180º) maka
A . B = – AB  cos 180º = -1

Perkalian Silang (Cross)

Secara matematis perkalian silang antara vektor A dan B dapat dituliskan dengan rumus atau persamaan sebagai berikut:

 A X B = C MAKA |A X B | = A B SIN α

Dalam perkalian silang ada beberapa hal yang harus diperhatikan

1.
Pada perkalian silang tidak berlaku sifat komutatif sehingga
A x B  B x A
2.
Pada perkalian silang berlaku sifat anti komutatif yaitu
A x B = – B  x A
3.
Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus  = 90º) maka
|A x B| = AB  karena nilai sin  90º = 1
4.
Jika kedua vektor A dan B searah  = 0º) maka
|A x B| = 0 → karena nilai  sin  0º = 0
5.
Jika kedua vektor A dan B berlawanan searah (α= 180º) maka
|A x B| = 0 → karena nilai sin  180º = 0

Demikianlah penjelasan singkat mengenai perkalian vektor yang bisa kita pelajari. Silahkan bagikan kepada yang lainnya ya.

Leave a Reply